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Braucht man zur Formulierung der Quantenmechanik die Methoden der Funktionalanalysis, also Operatoren auf Hilberträumen, so wird die Allgemeine Relativitätstheorie in der Sprache der Differentialgeometrie formuliert. Stichworte sind hier Riemannsche und semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Tensorfelder, Vektorfelder, Differentialformen, Geodäten. Die beiden Theorien sind grundsätzlich verschieden.
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