Deutsch Beispielsätze mit "Cantor"

Der eine oder andere von euch hat vielleicht noch nie etwas von ihm gehört, aber ganz ohne Zweifel war Georg Cantor einer der größten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.

Georg Cantor bewies mit seinem Diagonalisierungsverfahren, dass die Menge der rationalen Zahlen die gleiche Kardinalität wie die Menge der natürlichen Zahlen besitzt.

Mit seinem zweiten Diagonalargument bewies Georg Cantor, dass die Menge der reellen Zahlen eine echt größere Kardinalität als die Menge der natürlichen Zahlen besitzt.

Die Kontinuumshypothese besagt, dass es keine Menge gibt, deren Mächtigkeit echt zwischen jener der natürlichen Zahlen und jener der reellen Zahlen liegt. Diese Hypothese wurde 1878 von dem deutschen Mathematiker Georg Cantor aufgestellt.

Der Satz von Cantor besagt, dass die Potenzmenge einer Menge, das ist die Menge aller Teilmengen dieser Menge, stets eine echt größere Kardinalität (oder Mächtigkeit) als die Menge selbst besitzt.

Ebenfalls nach Cantor benannt ist die Cantormenge, die auch als das Cantorsche Diskontinuum bezeichnet wird. Dies ist eine echte Teilmenge der reellen Zahlen mit den folgenden erstaunlichen Eigenschaften: sie ist überabzählbar unendlich, besitzt also die gleiche Mächtigkeit wie die reellen Zahlen selbst, hat aber gleichzeitig das Lebesquemaß Null, ist also eine Nullmenge; sie ist kompakt, perfekt, total unzusammenhängend und nirgends dicht; sie ist selbstähnlich und hat eine nichtganzzahlige Hausdorffdimension, ist also ein Fraktal.