Deutsch Beispielsätze mit "Mächtigkeit"

Die Kontinuumshypothese besagt, dass es keine Menge gibt, deren Mächtigkeit echt zwischen jener der natürlichen Zahlen und jener der reellen Zahlen liegt. Diese Hypothese wurde 1878 von dem deutschen Mathematiker Georg Cantor aufgestellt.

Der Satz von Cantor besagt, dass die Potenzmenge einer Menge, das ist die Menge aller Teilmengen dieser Menge, stets eine echt größere Kardinalität (oder Mächtigkeit) als die Menge selbst besitzt.

Ebenfalls nach Cantor benannt ist die Cantormenge, die auch als das Cantorsche Diskontinuum bezeichnet wird. Dies ist eine echte Teilmenge der reellen Zahlen mit den folgenden erstaunlichen Eigenschaften: sie ist überabzählbar unendlich, besitzt also die gleiche Mächtigkeit wie die reellen Zahlen selbst, hat aber gleichzeitig das Lebesquemaß Null, ist also eine Nullmenge; sie ist kompakt, perfekt, total unzusammenhängend und nirgends dicht; sie ist selbstähnlich und hat eine nichtganzzahlige Hausdorffdimension, ist also ein Fraktal.