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En général, on en sait peu sur les équations différentielles non linéaires du second ordre.
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L'algorithme d'Euclide ne sert pas seulement à déterminer le plus grand diviseur commun de deux nombres entiers mais aussi à résoudre les équations diophantiennes.
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Pour la plupart des équations, il n'est pas possible de donner une formule pour la ou les solutions.
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C'est l'ajout de conditions aux limites qui garantit l'unicité des solutions des équations différentielles.
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La méthode des éléments finis permet d'obtenir des solutions approchées des équations aux dérivées partielles.
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Malheureusement, les équations de la mécanique des fluides présentent une difficulté supplémentaire, à savoir qu'elles sont non linéaires.
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Les équations sont très compliquées.
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Les équations sont la partie ennuyeuse des mathématiques. J’essaye de voir les choses en termes de géométrie.
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En troisième année de licence on apprend à faire de la mécanique grâce aux équations de Lagrange, ce qui est une approche très différente des équations de Newton...
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Les équations quadratiques ont deux racines.
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Les équations différentielles modélisent de nombreux phénomènes physiques, comme la croissance des populations.
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Les nombres complexes étendent le champ des solutions possibles dans les équations algébriques.
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La géométrie analytique permet de représenter des courbes et surfaces par des équations.
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Les équations de Maxwell sont les lois fondamentales qui décrivent le comportement des champs électromagnétiques.
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La dynamique des gaz parfaits est modélisée par des équations simples mais puissantes.
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Les équations de Navier-Stokes décrivent le mouvement des fluides, mais restent difficiles à résoudre.
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La modélisation des phénomènes chaotiques nécessite une bonne compréhension des équations différentielles non linéaires.
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Les équations différentielles stochastiques modélisent les systèmes affectés par des perturbations aléatoires.
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Les équations de Maxwell unifient les phénomènes électriques et magnétiques en une seule théorie.
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Les équations aux dérivées partielles modélisent de nombreux phénomènes en physique, comme la diffusion de la chaleur.
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La transformation de Laplace est utilisée pour résoudre des équations différentielles linéaires.
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Les systèmes dynamiques sont modélisés par des équations différentielles pour comprendre leur évolution dans le temps.
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Les équations de Navier-Stokes décrivent le mouvement des fluides visqueux et sont centrales en mécanique des fluides.
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Les équations d’Einstein relient la courbure de l’espace-temps à la distribution de la matière et de l’énergie.
Les équations de Schrödinger sont fondamentales pour décrire le comportement des particules en mécanique quantique.
Les équations de Maxwell prédisent la propagation des ondes électromagnétiques dans le vide.
La transformation de Laplace est utilisée pour résoudre des équations différentielles en passant au domaine complexe.
Les équations aux dérivées partielles sont utilisées pour modéliser des phénomènes tels que la diffusion et la conduction thermique.
Les équations de Poisson sont utilisées en électrostatique pour déterminer le potentiel électrique dans un espace.
Les polynômes orthogonaux sont utilisés pour résoudre des équations différentielles et dans l’analyse de données.
Les équations de Navier-Stokes décrivent la dynamique des fluides et sont centrales en mécanique des fluides.
Le calcul tensoriel est essentiel pour comprendre les équations de la relativité générale.
Les équations d’onde modélisent des phénomènes comme la propagation du son et de la lumière.
Les équations différentielles ordinaires sont utilisées pour modéliser des systèmes dynamiques en temps continu.
Les équations de la dynamique des fluides sont cruciales pour comprendre le comportement des courants océaniques lors des explorations maritimes.
Les modèles de prévision météorologique, basés sur des équations différentielles, sont essentiels pour la sécurité lors des longues expéditions en mer.
Les modèles climatiques, essentiels pour la navigation en mer, sont basés sur des équations différentielles qui modélisent l’atmosphère.
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